Funciones trigonométricas

Para entender bien que son las funciones trigonométricas partimos del hecho de que la razón (es decir la división) entre los lados de cualquier triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo β, siempre da el mismo resultado (Esto es válido por el teorema de semejanza)

.Las funciones trigonométricas, también llamadas razones trigonométricas, se obtienen de dividir todas las parejas de los lados del triángulo, a estas divisiones los matemáticos decidieron darles unos nombres un poco raros, seno, coseno, tangente y sus inversas cosecante, secante y cotangente.

Los lados del triangulo rectángulo de la figura a1, b1 y c1 con respecto al ángulo  β reciben los siguientes nombres

a1: Hipotenusa (El lado al frente del ángulo recto)

b1: Cateto opuesto (Por estar opuesto al ángulo β)

c1: Cateto adyascente (Por estar junto al ángulo β)

Definimos las funciones trigonométricas asi:

Seno de β = senβ = b1/a1

Coseno de β = cosβ = c1/a1

Tangente de β = tanβ = b1/c1

Y las funciones trigonométricas inversas se definen así

Cosecante de β = cscβ = a1/b1

Secante de β = secβ = a1/c1

Cotangente de β = cotβ = c1/b1

¿Para que sirven las funciones trigonométricas? Podemos resolver situaciones como la que se describe en el siguiente ejemplo

Problema de aplicación de funciones trigonométricas:

Una escalera de 3 metros de longitud es apoyada sobre una pared vertical formando un ángulo de 60 grados con el piso, ¿a que altura del piso se encuentra ubicado el extremo superior de la escalera?

Solución:

Primero hacemos un dibujo que describa nuestro problema a resolver

Lo siguiente a pensar es encontrar una función trigonométrica que relacione el lado conocido (La Hipotenusa) y el lado que queremos calcular (El Cateto Opuesto), ya sabemos que esta función es el seno del ángulo β = 60°

sen60°=H/3m

Para despejar primero transponemos los términos de la ecuación anterior

H/3m=sen60°

y luego pasamos 3m que divide a multiplicar al lado derecho

H=3m.sen60°

Usamos una calculadora para encontrar sen60°= 0,86 y reemplazamos

H=3m.o,86

H=2,58m

Ya sabemos que la escalera se encuentra a 2,58 m del suelo.