Número de diagonales, ángulos interiores y exteriores en polígonos de n lados

 En geometría, para comprenderla se parten de definiciones, y en este

tema no será la excepción, para poder resolver problemas que atañen a

polígonos regulares e irregulares es necesario partir de los distintos

conceptos que definen los elementos particulares de los polígonos.

Algunos de estos elementos son: vértices, lados, diagonales, ángulos

interiores y exteriores.

En esta sección definiremos los elementos de un polígono y se

emplearan por primera vez las fórmulas para determinar las diagonales de un polígono,

ángulos interiores y exteriores. Por lo cual a continuación se presentan las definiciones

necesarias para comprender el tema:

Polígono: Figura plana cerrada, delimitada por segmentos de recta.

Vértice: Punto donde concurren dos segmentos de recta llamados lados.

Lado: Segmento de recta que une dos vértices adyacentes.

Diagonal: Segmento de recta que une dos vértices no adyacentes.

Número de diagonales desde un mismo vértice: En un polígono de “n” lados se pueden

trazar (n-3) diagonales, con lo cual la fórmula para calcular el número de diagonales es dd =

nn − 3 , donde

d= número de diagonales trazadas desde un solo vértice.

n= número de lados.

Número total de diagonales en un polígono de n lados: El número total de diagonales

que se pueden trazar desde todos los vértices se determina con la formula DD = nn(nn−3)

2 ,donde

D= número total de diagonales del polígono.

n= número de lados.

Ángulo interior: Es aquel que se forma con dos lados adyacentes de un polígono.

Ángulo interior de un polígono regular: Se determina con la formula ii = 180°(nn−2)

nn , donde

i= Medida del ángulo interior en grados.

n= número de lados.

Suma de ángulos interiores de cualquier polígono: Se determina con la formula SSii =

180°(nn − 2), donde

Si= Suma de ángulos interiores de cualquier polígono.

n= número de lados.

Ángulo exterior: Es aquel que se forma entre la prolongación de un lado y su lado

adyacente.

Medida del ángulo exterior de un polígono regular: Se determina con la formula ee = 360°

nn ,

donde

e= Ángulo exterior de un polígono regular.

n número de lados.

Suma de ángulos exteriores de cualquier polígono: siempre es igual a 360° y se

representa como SSee = 360°, donde

Se= Suma de ángulos exteriores de cualquier polígono.

Ejemplo 1: Observa la figura y determina al menos uno de cada uno de los elementos

descritos anteriormente del hexágono.

Elementos del hexágono:

D= Vértice.

<CDE= Ángulo interior.

<CBG= Ángulo exterior.

Segmento AB= Lado.

Segmento CE= Diagonal.

Ejemplo 2: Observa la figura y determina al menos uno de cada uno de los elementos descritos anteriormente del heptágono.

Elementos del heptágono:

A= Vértice.

<AHF= Ángulo interior.

<IED= Ángulo exterior.

Segmento AB= Lado.

Segmento CF= Diagonal.